陈利海；葛培琪；程建辉
（山东大学）
摘 要：依据有限元的计算原理，推导了用于机械密封温度场计算的有限元方程，给出了温度场计算中关键参数的确定方法，提出了机械密封温度场可视化计算的方法，编制了机械密封温度场可视化计算软件MFSCAD，并且用于机械密封温度场的计算，该软件通用性强，效率高，是机械密封设计及研究的有力工具。
关键词：机械密封；可视化计算；温度场
1.前言
在机械密封中，由于摩擦和搅拌产生的热量会使密封环特别是密封面温度升高，这会带来很多问题。例如会出现密封面间介质汽化、密封环变形、密封面磨损，甚至因温度变化而引起热冲击和热裂等。还有密封材料、辅助密封材料的耐温性也有一定的限度，弹性元件的弹性也会受到温度的影响。再加上有的介质在温度变化时会发生固化、聚合、结晶、结焦、溶解和腐蚀加剧等。
为了保证机械密封长期稳定可靠地运转，必须首先掌握各部分的受热情况，主要是摩擦副和端面的温度及其分布，然后采取控制温升的措施机械密封环温度场的计算，对分析机械密封性能极为重要，李克永、李红等用解析法计算了密封环内的温度分布；陈文毅、法金元等利用有限元法计算了密封环的温度场。Parviz Merati等用商用软件FLUENT、CFD对密封环的温度场、密封腔内流体的温度场及流场进行了计算和分析。上述计算方法的共同特点是：任务单一、通用性差；数据输入量大；直观性、交互性差。
我们开发了一套图形交互式且具有一定通用性的机械密封可视化计算分析系统——MFSCAD,该系统可对机械密封温度场、密封性能以及变形进行分析计算，本文仅就其温度场计算模块进行讨论。
2有限元模型
2.1基本假设及边界条件
假设温度场为轴对称稳态分布，忽略因热辐射而损失的热量。在MFSCAD系统中可以对四种温度边界条件进行处理，即规定温度的边界、绝热边界、对流边界和规定热流量的边界。
2.2有限元方程
用图1所示的三角形环单元的集合代替回转体，采用线性插值函数:
利用基本假设和边界条件可推出有限元计算的系统矩阵：
2.3机械密封的热量平衡
为了简化计算，本研究机械密封中的热量来源主要考虑摩擦副的摩擦热，该热量主要由动、静环通过热交换传至密封液、冲洗液，再由密封液和冲洗液带走，并在一定条件下达到热量平衡。
2.4关键参数的确定
（1）对流传热系数h：对流传热系数h是机械密封环温度场计算中Z为复杂的参数，如图2所示对于W1、W2、W3和W4四种情况，提出了如下的计算方法。
式中
Rec、Rea ———反映介质的旋转搅拌影响、横向绕流影响的雷诺数
Nµ———努赛尔常数
Pr———普兰特常数
Dr———动环外径
Kt———流体的导热系数
ω———轴的角速度
U———动环周围介质的轴向平均流速
µ、ν1———流体的动力粘度和运动粘度
Cp———流体的比热
式中
δ ———静环与密封腔内壁之间或者是动环与轴之间的间隙
V———静环或动环周围介质的轴向流速
对于W4：
式中 Ui———轴的外径线速度
ri———轴的外半径
δ———静环与轴之间的间隙
（2）摩擦系数f ：f的确定，本文采用文献［7］中提供的方法和数据。
（3）热量分配比Fi ：Fi
可利用迭代法来确定，假设静环沿密封端面热量分配比为Fi，总传热量为Q，则由静环带走的热量为FiQ，而（1–Fi）Q为动环带走的热量。然后计算动、静环的温度场，比较动、静环在密封端面上的温度是否相等，如果|T动–T静|<ε（ε为迭代精度，本文取0.005）则停止迭代，否则根据（T动–T静）的符号，采用折半查找的算法修正Fi，继续迭代。
3机械密封环温度场可视化计算的实现
MFSCAD系统采用Visual C++语言，按照面向对象的设计思想，通过分析机械密封温度场计算的特点，确立四个有限元计算的对象，并定义了它们的属性和操作。
（1）几何模型对象：主要功能是建立几何模型、添加边界条件、完成各种交互操作以及显示各种处理结果。几何模型的建立有两种途径：一是通过该对象的绘图工具建立；二是利用流行的绘图软件AutoCAD建立，并以DXE格式输出文件，本系统的几何模型对象可以识别这种类型的文件。
（2）有限元计算对象：作为各种计算对象的分类，主要完成计算中具有共性的任务，如自动划分网格的计算处理工作、生成网格文件等。
（3）温度处理对象：完成温度场的边界条件处理和有限元计算工作，并负责保存计算结果。
（4）计算结果分析对象：负责完成计算结果的分析和显示，在温度场的计算中完成温度场等温度曲线的绘制以及截面温度曲线的绘制工作。
4计算实例
图3温度场计算流程
（1）建立几何模型如图4所示，用几何模型对象建立动环和静环的几何模型，并添加相应的边界条件，在添加边界条件时要分别指明动环和静环的接触端面的位置。
图4几何模型及边界条件
（2） 如图5所示，自动划分网格，并保存网格数据文件、边界条件数据文件。
（3）温度场计算：读入动、静环的网格数据文件、边界条件数据文件并计算温度场，进入迭代计算。
（4）结果分析：图6、7是根据计算结果绘制的,温度分析曲线。在图6、7 中可以看出，由于密封环内径处散热不好，所以内径处温度高于外径处温度，在远离密封端面的截面上温度变化较大，在密封端面附近温度变化不大。使用MFSCAD系统绘制等温线时，允许用户指定等温线的精度，从而可以获得理想的等温线图；在绘制截面温度曲线时，既可以指定截面位置，也可以指定绘制曲线的数目（为节省篇幅此处只出了动环的模型及计算结果）。
图7动环不同截面半径方向温度曲线
5.结论
本文依据有限元计算原理，导出了机械密封温度场计算的有限元方程；把面向对象的思想与有限元结合在一起，用于机械密封温度场的可视化计算，简化了机械密封温度场计算过程，提高了计算效率，为机械密封的研究与设计提供了有力的工具，开辟了机械密封计算分析的新途径；总结了机械密封温度场计算中重要参数的计算方法。
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